그리디(Greedy) 알고리즘

그리디(Greedy) 알고리즘은 단순하지만 강력한 문제 해결 방법이다. 이 알고리즘 유형은 국내 알고리즘 교재에서 단어 그대로 번역하여 '탐욕법'으로 소개된다. 이름에서 알 수 있듯이 어떠한 문제가 있을 때 단순 무식하게, 탐욕적으로 푸는 알고리즘이다. 여기서 '탐욕적'이라는 말은 '현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법'을 의미한다.  그리디 알고리즘을 이용하면 매 순간 가장 좋아 보이는 것을 선택하며, 현재의 선택이 나중에 미칠 영향에 대해서는 고려하지 않는다.

 

코딩 테스트에서 만나게 될 그리디 알고리즘의 문제 유형은 앞으로 다루게 될 알고리즘과 비교했을 때 '사전에 외우고 있지 않아도 풀 수 있는 가능성이 높은 문제 유형'이라는 특징이 있다. 반면 이후에 공부할 정렬, 최단 경로 등의 알고리즘 유형은 이미 그 알고리즘의 사용 방법을 정확히 알고 있어야만 해결 가능한 경우가 많다.

 

예를 들어 여러 개의 데이터를 빠르게 정렬해야 하는 문제는 정렬 라이브러리의 사용 방법을 알고 있어야 한다. 또 다른 예시로 최단 경로를 빠르게 찾아야 하는 문제는 플로이드 워셜(Floyd-Warshall) 혹은 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘과 같은 특정 알고리즘을 미리 알고 있거나 팀 노트를 통해 준비해야 풀 수 있다. 참고로 다익스트라 알고리즘은 엄밀히 말하면 그리디 알고리즘으로 분류되므로, 그리디 알고리즘이면서도 '암기'가 필요한 알고리즘이기도 하다. 다만, 그리디 알고리즘 자체가 문제 출제의 폭이 매우 넓기 때문에, 다익스트라 알고리즘과 같은 특이 케이스를 제외하고는 단순 암기를 통해 모든 문제를 대처하기 어렵다는 점을 이해하자.

 

이외에도 그리디 알고리즘 유형의 문제는 매우 다양하기 때문에 암기한다고 해서 항상 잘 풀 수 있는 알고리즘 유형이 아니다. 사전 지식 없이 풀 수 있는 문제도 있겠지만, 많은 유형을 접해보고 문제를 풀어보며 훈련을 해야 한다. 향후 등장할 문제를 풀어보면 이해할 수 있을 것이다.

 

보통 코딩 테스트에서 출제되는 그리디 알고리즘 유형의 문제는 창의력, 즉 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다. 다시 말해 특정한 문제를 만났을 때 단순히 현재 상황에서 가장 좋아 보이는 것만을 선택해도 문제를 풀 수 있는지를 파악할 수 있어야 한다.

 

그리디 알고리즘은 기준에 따라 좋은 것을 선택하는 알고리즘이므로 문제에서 '가장 큰 순서대로'. '가장 작은 순서대로'와 같은 기준을 알게 모르게 제시해준다. 대체로 이 기준은 정렬 알고리즘을 사용했을 때 만족시킬 수 있으므로 그리디 알고리즘 문제는 자주 정렬 알고리즘과 짝을 이뤄 출제된다.

 

그리디 알고리즘의 정당성

그리디 알고리즘을 모든 알고리즘 문제에 적용할 수 있는 것은 아니다. 대부분의 문제는 그리디 알고리즘을 이용했을 때 '최적의 해'를 찾을 수 없을 가능성이 다분하다. 하지만 거스름돈 문제에서 '가장 큰 화폐 단위부터' 돈을 거슬러 주는 것과 같이, 탐욕적으로 문제에 접근했을 때 정확한 답을 찾을 수 있다는 보장이 있을 때는 매우 효과적이고 직관적이다.

 

그리디 알고리즘으로 문제의 해법을 찾았을 때에는 그 해법이 정당한지 검토해야 한다. 거스름돈 문제를 그리디 알고리즘으로 해결할 수 있는 이유는 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문이다. 예를 들어 800원을 거슬러 줘야 하는데, 화폐 단위가 500원, 400원, 100원인 경우를 생각해보자. 이 경우에 그리디 알고리즘으로는 4개의 동전(500원 + 100원 + 100원 + 100원)을 거슬러 줘야 한다고 나오는데, 최적의 해는 2개의 동전(400원 + 400원)을 거슬러 주는 것이다. 다시 말해 이 문제에서는 큰 단위가 작은 단위의 배수 형태이므로, '가장 큰 단위의 화폐부터 가장 작은 단위의 화폐까지 차례대로 확인하여 거슬러 주는 작업만을 수행하면 된다'는 아이디어는 정당하다. 대부분의 그리디 알고리즘 문제에서는 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 답을 도출할 수 있다.

 

어떤 코딩 테스트 문제를 만났을 때, 바로 문제 유형을 파악하기 어렵다면 그리디 알고리즘을 의심하고, 문제를 해결할 수 있는 탐욕적인 해결법이 존재하는지 고민해보자. 만약 오랜 시간을 고민해도 그리디 알고리즘으로 해결 방법을 찾을 수 없다면, 그때는 이후의 장에서 다루게 될 다이나믹 프로그래밍이나 그래프 알고리즘 등으로 문제를 해결할 수 있는지를 재차 고민해보는 것도 한 방법이다.

 

처음에 문제를 만났을 때는 이것저것 다양한 아이디어를 고려해야 한다. 가장 먼저 '10원짜리로만 모두 거슬러 주도록 코드를 작성하면 어떻게 되지?'라고 생각할 수 있다. 그 이후에는 '10원짜리로만 모두 거슬러 주면 최적의 해를 구할 수 없겠구나!'라고 문제점을 인식하고, 가능한 또 다른 문제풀이 방법을 하나씩 곰곰이 생각해보는 것이다. 그러다가 결국엔 '가장 큰 500원짜리부터 거슬러서 가장 작은 10원짜리까지 차례대로 거슬러 준다면 어떻게 될까?'라고 생각을 하고, '거스름돈 문제에서는 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수 형태이므로, 이렇게 하면 항상 최적의 해를 보장할 수 있겠구나!'까지 떠올릴 수 있어야 문제의 정답 판정을 받을 수 있을 것이다.

 

실제로 거스름돈 문제에서 동전(화폐)의 단위가 서로 배수 형태가 아니라, 무작위로 주어진 경우에는 그리디 알고리즘으로는 해결할 수 없다. 화폐의 단위가 무작위로 주어진 문제는 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있다.

 

 

 

 

 

[참고문헌]

나동빈, 2021, 「이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬」, 한빛미디어.